本日（5月31日）リリースされました Movable Type 7 r.5404 において、Movable Type 8 に向けた新機能として Bootstrap v5.x に対応した管理画面のテーマがご利用可能となっております。

クラウド版 Movable Type 7 r.5404 リリースノート

Bootstrap v5.x (v5.1.3) に対応した管理画面のテーマを実装しました。環境変数 AdminThemeId に bootstrap5 を指定することで従来のテーマから切り替えることができます。この機能は Movable Type 8 に向けた確認や開発、検証のために実装されたもので、現時点では実運用での利用は推奨しません。制限事項、既知の問題も参照してください (MTC-27266)

MTAppjQuery におきましても今後 Bootstrap v5.x への対応を進めて参りますが、現時点では Bootstrap v5.x には対応しておりません。
Bootstrap v5.x モードの管理画面ですと複数のメソッドが正常に動きませんので、対応版がリリースされるまでは、MTAppjQuery を利用中の実運用サイトでは Bootstrap v5.x の管理画面のテーマはご利用にならないようお願いいたします。